Question

如图，点D在⊙O上，且CD⊥OD于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为12，∠COD=60°．
（1）求弦AB的长．
（2）阴影部分的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）由弦AB⊥OD，根据三角函数的性质与垂径定理，即可求得弦AB的长；
（2）由S_阴=S_扇形BOD-S_△BOE，即可求得答案．

解答：解：（1）∵CD切⊙O点D，
∴CD⊥OD，
又∵AB⊥OD，
∴BE=AE
∵∠COD=60°，OB=12，
∴sin∠COD=

BE

OB

=

3

2

，
∴BE=6

3

，
∴AB=12

3

；

（2）S_阴=S_△ODC-S_扇形ODB=

1

2

×12

3

×12-

60×π×122

360

=72

3

-24π．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．