Question

22、国家课改实验区在2005年进行了中考评价改革：由过去的“分分计较”变为注重对学生“学业水平“的考核，2005年采用等级制，将考生各科的中考分数转化为等级（A、B、C、D、E、F），再计算各科等级的位次值（各等级对应的数值）之和，作为毕业和高一级学校录取的重要依据．下面列举了部分考试科目的相关信息：

考生各科分数x、等级、位次值如下表所示：

（1）甲同学的五科等级为1A4B，乙同学的五科等级为2A2B1C，丙同学的五科等级为1A3B1C，请分别计算三人的位次值之和，并将三人的成绩按规则由优到劣依次进行排序．
（2）丁同学参加中考，五科位次值之和为25（已知他五科等级中均没有D、E、F这三个等级，且所有与他位次值之和相等的同学中他最优），试问他五科中有几个A，几个B，几个C？

Answer 1

分析：（1）位次值之和应该是等级对应的位次值乘以此等级所占的科数，然后再让此同学的所有的等级的位次值相加即可得出位次值之和，然后根据位次值判断出三人的成绩优劣．
（2）本题的等量关系是该同学A科的位次值+B科的位次值+C科的位次值=25，然后根据不等式中自变量的取值范围进行逐个讨论，得出符合条件的值．

解答：解：
（1）甲的位次值之和为1×6+4×5=26
乙的位次值之和为2×6+2×5+4=26
丙的位次值之和为1×6+3×5+4=25
虽然甲、乙的位次值之和都为26，但甲只有一个A，而乙有两个A．
根据“金牌领先原则”三人的成绩由优到劣排序为：乙、甲、丙．

（2）设该同学五科中有x个A，y个B，z个C，则6x+5y+4x=25
若x≥3，则5y+4z≤7，不合题意．
又∵与他位次值之和相等的同学中他最优
∴x=2，则5y+4z=13
∴y=1，z=2，
此时，他有2个A，1个B，2个C．
答：丁同学的五科成绩为2个A，1个B，2个C．

点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．