【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,M是AD 的中点,过点A作AN∥BC交BM的延长线于点N.
(1)求证:△AMN≌△DMB;
(2)求证:四边形ADCN是菱形.
【答案】
(1)证明:①∵NF∥BC,
∴∠ANM=∠DBM,
∵M是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AM=DM,BD=CD,
在△AMN和△DMB中, ,
∴△AMN≌△DMB(AAS)
(2)证明:由(1)知,△AMN≌△DMB,则AN=DB.
∵DB=DC,
∴AN=CD.
∵AF∥BC,
∴四边形ADCN是平行四边形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,M是AD的中点,
∴AD=DC= BC,
∴四边形ADCF是菱形
【解析】(1)根据AAS证明△AMN≌△DMB即可;(2)利用全等三角形的对应边相等得到AN=BD.证出四边形ADCF是平行四边形,再由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC,从而得出结论;
【考点精析】掌握直角三角形斜边上的中线和菱形的判定方法是解答本题的根本,需要知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.
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【题目】温度与我们的生活息息相关,你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图,左边的刻度是摄氏温度(℃),右边的刻度是华氏温度(℉),设摄氏温度为x(℃),华氏温度为y(℉),则y是x的一次函数.
(1)仔细观察图中数据,试求出y与x之间的函数表达式;
(2)当摄氏温度为零下15℃时,求华氏温度为多少?
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【题目】如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.
(1)求证:∠FMC=∠FCM;
(2)AD与MC垂直吗?并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;
第三步,连接DE、DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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【题目】如图,工程队铺设一公路,他们从点A处铺设到点B处时,由于水塘挡路,他们决定改变方向经过点C,再拐到点D,然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设,如果∠ABC=120°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数是 .
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【题目】(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB=8.
(1)利用尺规,作∠CAB的平分线,交⊙O于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,连接CD,OD,若AC=CD,求∠B的度数;
(3)在(2)的条件下,OD交BC于点E.求出由线段ED,BE,所围成区域的面积.(其中表示劣弧,结果保留π和根号)
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