Question

已知：如图，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=,求BC的长.

Answer 1

（1）证明略
（2）4

(1) 证明：连结OD，AD.

∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90°………………………………1分
∴ AD⊥BC.
∵ AB=AC,
∴ BD=DC.
∵ OA=OB,
∴ OD是△ABC的中位线. ………………………………………….…………2分.
∴ OD∥AC.
∵ DE⊥AC,
∴ OD⊥DE.
∴ DE是⊙O的切线………………………………………………………………3分.
(2) 解：∵sin∠B=,
∴∠B =30°.
∵ AB=4，
∴ BD=………………………………………………4分
∵ BD=DC.
∴ BC =4.  ………………………………………………………………………5分