如图.点M是△ABC内一点.过点M分别作直线平行于△ABC的各边.所形成的三个小三角形△1.△2.△3的面积分别是4.9和16.则△ABC的面积是( )A．49B．64C．100D．81 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（　　）

A．

B．

C．

100

D．

分析根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=9：2，即S_△ABC：S_△FDM=81：4，从而得到△ABC面积．

解答解：因为△1、△2、△3的面积比为4：9：16，
所以他们对应边边长的比为2：3：4，
又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
所以DM=BG，EM=CH，
设DM为2x，则ME=3x，GH=4x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x，
所以BC：DM=9x：2x=9：2，
由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出：S_△ABC：S_△FDM=81：4，
所以△ABC的面积=81．
故选：D．

点评本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的性质，解题时需要运用相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．

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2．