Question

【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣＝0的解；

（3）求△AOB的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）x1＝﹣4，x2＝2；（3）6；（4）﹣4＜x＜0或x＞2

【解析】

（1）把B（2，-4）代入反比例函数y=得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法求其解析式；
（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；
（3）先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（4）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象下方，即使kx+b-＜0.

解：（1）∵B（2，﹣4）在y＝上，

∴m＝﹣8．

∴反比例函数的解析式为y＝﹣．

∵点A（﹣4，n）在y＝﹣上，

∴n＝2．

∴A（﹣4，2）．

∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴．

解得：．

∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．

（2）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，

∴方程kx+b﹣＝0的解是x1＝﹣4，x2＝2．

（3）∵当y＝0时，x＝﹣2．

∴点C（﹣2，0）．

∴OC＝2．

∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6；

（4）∵当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象下方

∴不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．