分析 (1)直接用平面坐标系中两点间的距离公式求解即可;
(2)先求出点A,B的坐标,再作出点A关于x轴的对称点A'即可求出点A'的坐标,从而求出直线A'B的解析式,最后求出此直线和x轴的交点即可;
(3)先判断出以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,AB只能是边,分先将点B平移到x轴上和点A平移到x轴上两种情况,利用平移的特点求出点M,N的坐标,最后求出MN解析式.
解答 解:(1)∵点A(m,m+1),B(m+3,m-1),
∴AB=$\sqrt{[(m+3)-m]^{2}+[(m-1)-(m+1)]^{2}}$
=$\sqrt{9+4}$
=$\sqrt{13}$,
(2)如图1,
∵m=3,
∴A(3,4),B(6,2),
作出点A关于x轴的对称点A'(3,-4),
∴设直线A'B的解析式为y=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{6k+b=2}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$
∴直线A'B的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+6,
令y=0,则-$\frac{2}{3}$x+6=0,
∴x=9,
∴P(9,0);
(3)如图2,
∵M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,
∴AB不可能是平行四边形的对角线,只能是平行四边形的一边,
∵A(m,m+1),B(m+3,m-1)
①点B平移到x轴上,
∴将线段AB向下平移(m-1)个单位,点B落在x轴上,
∴平移后点A的对应点C(m.(m+1)-(m-1)),即:C(m,2),
平移后点B的对应点D(m+3,0)
∵点N在y轴上,
∴N(0,2),
再将线段CD向左平移m单位,点C落在y轴上,
∴M((m+3)-m,0),即:M(3,0),
∴直线MN的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+2.
②点A平移到x轴上,
如图3,
同①的方法得出直线MN的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x-2.
即:直线MN的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+2或y=-$\frac{2}{3}$x-2.
点评 此题是一次函数综合题,主要考查了平面坐标系内,两点间的距离公式,待定系数法,平行四边形的性质,解本题的关键确定出直线A'B的解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | -2 | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 常数k<-1 | |
B. | 在每个象限内,y随x的增大而增大 | |
C. | 若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上 | |
D. | 若A(-1,m),B(2,n)在图象上,则m>n |
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科目:初中数学 来源:2017届广东省佛山市顺德区九年级第一次模拟考试数学试卷(解析版) 题型:单选题
如图,已知AB是⊙O的直径,∠CAB =50°,则∠D的度数为( )
A. 20° B. 40° C. 50° D. 70°
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