Question

已知x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁²-3x₂+1的值是（ ）
A．0
B．1
C．-9
D．9

Answer 1

【答案】分析：根据方程解的定义和根与系数的关系由x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的两实根得到x₁²+3x₁+1=0，x₁+x₂=-3，则x₁²+1=-3x₁，于是x₁²-3x₂+1可化为-3x₁-3x₂=-3（x₁+x₂），然后把x₁+x₂=-3代入计算即可．
解答：解：∵x₁是方程x²+3x+1=0的根，
∴x₁²+3x₁+1=0，即x₁²+1=-3x₁，
∴x₁²-3x₂+1=-3x₁-3x₂=-3（x₁+x₂），
∵x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的两实根，
∴x₁+x₂=-3，
∴x₁²-3x₂+1=-3（x₁+x₂）=-3×（-3）=9．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程有两个实数根x₁、x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解的定义．