分析 (1)根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF,于是根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)根据菱形的性质得DF=AF=2,DF∥AB,再利用平行线的性质得∠1=∠BAC=45°,则可判断△ACF为等腰直角三角形,所以CF=$\sqrt{2}$AF=2$\sqrt{2}$,然后计算CF-DF即可.
解答 (1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,
∴AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3,即∠BAE=∠CAF,
在△ABE和△ACF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAF}\\{AE=AF}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△ACF,
∴BE=CF;
(2)解:∵四边形ABDF为菱形,
∴DF=AF=2,DF∥AB,
∴∠1=∠BAC=45°,
∴△ACF为等腰直角三角形,
∴CF=$\sqrt{2}$AF=2$\sqrt{2}$,
∴CD=CF-DF=2$\sqrt{2}$-2.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了菱形的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | -2 | C. | 1 | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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