Question

商场某种商品进价每件200元，售价每件250元，平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律，请回答：
（1）填空题：设每件商品降价x元，商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，该商品每件售价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
（3）在上述条件不变、销售正常情况下，商场经理认为该商品日盈利能够达到2400元．请你判断该经理的看法是否正确？并运用所学的知识说明理由．

Answer 1

解：（1）设每件商品降价x元，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）（30+2x）元；
（2）令（50-x）（30+2x）=2100
整理得：x²-35x+300=0
解得：x=20或x=15
∵为了尽快减少库存，
∴x=20
答：该商品售价230元时利润能达到2100元；
（3）令（50-x）（30+2x）=2400，
整理得：x²-35x+450=0
∵△=35²-4×450=-575＜0
∴该经理的看法是错误的．
分析：（1）根据题意分别表示出日销售量和总利润即可；
（2）令（50-x）（30+2x）=2100即可求得x的值；
（3）令（50-x）（30+2x）=2400，根据方程的根的情况进行判断即可．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解利润的计算方法．