在平面直角坐标系xOy中.点P(a.b)的“变换点 Q的坐标定义如下:当a≥b时.Q点坐标为,当a＜b时.Q点坐标为．的变换点坐标,(2)已知直线l与x轴交于点A(4.0).与y轴交于点B(0.2)．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形.记作图形W.请画出图形W.并简要说明画图的思路,(3)若抛物线y=-$\frac{3}{4}$x2+c与图形W有三个交点.请直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，-a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，-b）．
（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；
（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；
（3）若抛物线y=-$\frac{3}{4}$x²+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．

分析（1）根据“变换点”的定义解答即可；
（2）先求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C，然后找出点A、B、C的“变换点”A′、B′、C′，再作射线C′A′、C′B′即可；
（3）根据图形，抛物线W经过点C′和与射线C′B′相切时图形W有三个交点，然后分别求解即可．

解答解：（1）（-2，3）的变换点坐标是（-2，-3），
（6，-1）的变换点坐标是（-1，-6）；

（2）直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2，
x=y时，x=$\frac{4}{3}$，
所以，点C的坐标为（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$），
点C′的变换点的坐标为（$\frac{4}{3}$，-$\frac{4}{3}$），
A的变换点的坐标为（0，-4），
B的变换点的坐标为（0，-2），
画图思路：①由点A、B的坐标求出直线l的解析式，
②求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C坐标，求出它的变换点C′的坐标，
③在直线l上点C两侧的点A、B确定出他们的变换点A′、B′，
④作射线C′A′、C′B′，
射线C′A′和C′B′组成的图形即为所求；

（3）抛物线经过点C′时，-$\frac{4}{3}$=-$\frac{3}{4}$×（$\frac{4}{3}$）²+c，
解得c=0，
抛物线与射线C′B′相切时，设直线C′B′解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}k+b=-\frac{4}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以，直线C′B′的解析式为y=$\frac{1}{2}$x-2，
与抛物线联立消掉y得，-$\frac{3}{4}$x²+c=$\frac{1}{2}$x-2，
整理得，3x²+2x-4c-8=0，
△=2²-4×3（-4c-8）=0，
解得c=-$\frac{25}{12}$，
综上所述，c的取值范围为c=-$\frac{25}{12}$或c=0．

点评本题考查了二次函数图形与几何变换，主要利用了待定系数法求函数解析式，抛物线与直线的交点问题，根的判别式，读懂题目信息，理解“变换点”的定义是解题的关键，难点在于（3）判断出三个交点的情况．

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