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    如图所示，一根长2a的木棍(船)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

    (1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

    (2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？

    (1)不变．

     理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜

       边上的中线OP不变。

    (2)如图，当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大．

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    （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
    （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．

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