Question

9．如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，
研究（1）：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A．
研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A图2中∠A与∠DA′E是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A图3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．

解答 解：（1）∠BDA′=2∠A；
故答案为：∠BDA′=2∠A；
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，
理由：在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°
∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA
∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°
∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠DA′E
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A
理由：DA′交AC于点F，
∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′

∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠DA′E
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A．

点评 遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．