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由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB= $数学公式$ ，
求：（1）四边形ABCD的周长；
（2）四边形ABCD的面积．

解：（1）∵△ABD与△BCD是等腰直角三角形，
∴AD=AB= $\text{[math]}$ ，
∴BC=BD= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ，
∴CD= $\text{[math]}$ BD=2 $\text{[math]}$ ，
∴四边形ABCD的周长为：AD+AB+BC+CD=4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（2）S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD= $\text{[math]}$ AB•AD+ $\text{[math]}$ BC•BD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由△ABD与△BCD是等腰直角三角形，AB= $\text{[math]}$ ，根据等腰直角三角形的性质求解即可求得AD，BD，BC与CD的长，继而求得答案；
（2）由S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD即可求得答案．
点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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