Question

9．把下列各式分解因式：
（1）（m-n）+n（n-m）
（2）3a³-6a²+3a
（3）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1
（4）a²（x-2）+4（2-x）

Answer 1

分析 （1）直接提取公因式（m-n），进而分解因式即可；
（2）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）首先把（x²+2x）看做整体，利用完全平方公式分解因式，进而再次利用完全平方公式分解得出答案；
（4）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．

解答 解：（1）（m-n）+n（n-m）=（m-n）（1-n）；

（2）3a³-6a²+3a
=3a（a²-2a+1）
=3a（a-1）²；

（3）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1
=（x²-2x+1）²
=（x-1）⁴；

（4）a²（x-2）+4（2-x）
=（a²-4）（x-2）
=（a+2）（a-2）（x-2）．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．