Question

将如图所示的牌面数字分别是l，2、3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．甲同学从中随机抽出一张牌．将牌面数字记为p．然后将牌放回并重新洗匀，再由乙同学随机抽取一张，将牌面数字记为q．
（1）请用画树状图或列表的方法列出该事件发生的所有可能情况．并指出共有多少种结果？
（2）求满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）列表得出所有等可能的情况数；
（2）代入方程检验得到有实数根的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）列表得：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情况数为16种；

（2）∵关于x的方程x²+px+q=0有实数根，∴p²-4q≥0，
观察表格得：p与q的值有实数根的有（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3），（4，4）共7种，
则P=

7

16

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，以及根的判别式，弄清题意是解本题的关键．