Question

如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCB，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：
（1）AD∥BC吗？
（2）AB∥CD吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，再同角的余角相等求出∠DAE=∠BCF，然后根据内错角相等，两直线平行解答；
（2）根据角的关系求出∠CAB=∠ACD，再根据内错角相等，两直线平行解答即可．

解答：解：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴∠DAE+∠1=90°，∠BCF+∠2=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BCF，
∴AD∥BC；

（2）AB∥CD．
理由如下：∵∠DAE=∠BCF，∠DAB=∠DCB，
∴∠DAB-∠DAE=∠DCB-∠BCF，
即∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定，主要利用了垂直的定义，等角的补角相等的性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．