Question

36、从左向右将编号为1至2002号的2002个同学排成一行，从左向右从1到11报数，报到11的同学原地不动，其余同学出列；然后，留下的同学再从左向右从1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列；留下的同学再从左向左从1到11地报数，报到11的同学留下，其余同学出列．问最后留下的同学有多少？他们的编号是几号？

Answer 1

分析：1～11地报数，使报数呈现周期性，所以11是解决问题的核心数．通过观察，知1331是要求的编号．

解答：解：由题意，第一次报数后留下的同学，他们的编号必为11的倍数；
第二次报数后留下的同学，他们的编号必为11²=121的倍数；
第三次报数后留下的同学，他们的编号必为11³=1331的倍数．
因此，最后留下的同学编号为1331的倍数，我们知道从1～2002中，1331的倍数只有一个，
即1331号，
所以，最后留下一位同学，其编号为1331．

点评：本题主要考查了数的整除性，理解满足条件的数一定是11³=1331的倍数是解决本题的关键．