Question

【题目】如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E．当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（　　）

A. 2∠ACE=∠BAC+∠B B. EF=2OC C. ∠FCE=90° D. 四边形AFCE是矩形

Answer 1

【答案】D

【解析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．

解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠BAC+∠B，

∵CE平分∠DCA，

∴∠ACD=2∠ACE，

∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；

∵EF∥BC，CF平分∠BCA，

∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，

∴∠ACF=∠EFC，

∴OF=OC，

同理可得OE=OC，

∴EF=2OC，故B选项正确；

∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确；

∵O不一定是AC的中点，

∴四边形AECF不一定是平行四边形，

∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，

故选：D．