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【题目】如图,反比例函数的图象与直线y=kx+b相交于点AB,点A的坐标为(24),直线ABy轴于点C(02),交x轴于点E.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)求点EB的坐标;

(3)过点BBDy轴,垂足为D,连接ADx轴于点F,求的值.

【答案】1)反比例函数表达式为,一次函数表达式为;(2E (-20) B(-4-2);(3

【解析】

1)采用待定系数法求反比例函数和一次函数表达式;

2)求直线ACx轴的交点,与反比例函数的交点即可得到EB的坐标;

3)由EFBD得到△AEF∽△ABD,利用坐标系中两点间的距离公式求出AEAB得到相似比,利用面积比等于相似比的平方即可得到答案.

解:(1)∵反比例函数经过A (24)

,解得.

∴反比例函数表达式为

∵直线y=kx+b经过A (24)C(02)

,解得

∴一次函数表达式为

2)∵直线x轴交于E点,当y=0时,,即

E点坐标为(-20)

将一次函数与反比例函数联立得,

,解得

A点坐标为(2,4

B点坐标为(-4-2

3)∵点A的坐标为(24)E点坐标为(-20)B点坐标为(-4-2

EFy轴,BDy

EFBD

∴△AEF∽△ABD

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