Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B 两点，交 y 轴于 C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③5a+2c＞3b；④（4a﹣b）（2a+b）＜0；正确的有（　　）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由抛物线对称轴位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而对所得结论进行判断；

②当x＝﹣2时，y＞0，代入得4a﹣2b+c＞0，可作判断；

③根据b＞4a，得2b﹣8a＞0①，当x＝﹣1，x＝﹣2时，y＞0，则有a﹣b+c＞0①，4a﹣2b+c＞0②，两式相加可得结论；

④根据对称轴公式和﹣2＜h＜﹣1可得：4a﹣b＜0，根据a＜0，b＜0可知：2a+b＜0，可作判断．

①∵抛物线开口向下，

抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，故ab＞0，

抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0，

故①正确；

②抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B 两点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，

∴当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，

故②正确；

③∵当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0①，当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，4a﹣2b+c＞0②，

∴①+②得，5a﹣3b+2c＞0，即5a+2c＞3b，

故③正确；

④∵抛物线开口方向向下，

∴a＜0，

∵x＝﹣＝h，且﹣2＜h＜﹣1，

∴4a＜b＜2a，

∴4a﹣b＜0，

又∵h＜0，

∴﹣＜1

∴2a+b＜0，

∴（4a﹣b）（2a+b）＞0，

故④错误；

所以本题正确的有：①②③，

故选：B．