【题目】如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且 ∠ADE=60°,BD=4,CE=,则△ABC的面积 为( )
A. B. 15 C. D.
【答案】C
【解析】
首先由△ABC是等边三角形,可得∠B=∠C=∠ADE=60°,又由三角形外角的性质,求得∠ADB=∠DEC,即可得△ABD∽△DCE,又由BD=4,CE=,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AB的长,则可求得△ABC的面积.
∵△ABC是等边三角形,∠ADE=60°,
∴∠B=∠C=∠ADE=60°,AB=BC,
∵∠ADB=∠DAC+∠C,∠DEC=∠ADE+∠DAC,
∴∠ADB=∠DEC,
∴△ABD∽△DCE,
∴,
∵BD=4,CE=,
设AB=x,则DC=x-4,
∴ ,
∴x=6,
∴AB=6,
过点A作AF⊥BC于F,
在Rt△ABF中,AF=ABsin60°=6×=3,
∴S△ABC=BCAF=×6×3=9.
故选:C.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G,BG=4,则△EFC的周长为( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16 cm,AC=12 cm,点P从点B出发,沿BC以2 cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.
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【题目】如图,在中,,,,动点P从点A开始沿边AB向B以的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以的速度移动(不与点C重合),如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间为,四边形APQC的面积为.
(1)求y与x之间的函数关系式;写出自变量x的取值范围;
(2)当四边形APQC的面积等于时,求x的值;
(3)四边形APQC的面积能否等于?若能,求出运动的时间,若不能,说明理由.
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【题目】甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7,﹣1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出卡片上的数值,把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.
(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况.
(2)求点A落在第三象限的概率.
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【题目】如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )
A. 36 B. 12 C. 6 D. 3
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【题目】如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
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【题目】如图①,抛物线y=a(x2+2x-3)(a≠0)与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且OC=OB.
(1)直接写出点B的坐标是( , ),并求抛物线的解析式;
(2)设点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴是直线l,连接BD,线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上,求点E的坐标;
(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点,连接BF,CF,当△BCF的面积是△ABC面积的一半时,求此时点F的坐标.
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【题目】已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=13cm,△ABF的周长为30cm,求△ABF的面积;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=ACAP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
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