分析 (1)根据矩形的性质可得AH∥CG,再由AG∥CH可得四边形AGCH是平行四边形,进而可得AG=HC,从而可证出EG=HF,然后可得四边形HEGF是平行四边形;
(2)连接BE,证明△AEH≌△GEB,进而可得EB=EH,再根据直角三角形的性质可得BE=EG=$\frac{1}{2}$AG,从而可得EH=EG,可得结论四边形HEGF是菱形.
解答 证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AH∥CG,
∵AG∥CH,
∴四边形AGCH是平行四边形,
∴AG=CH,
∵点E、F分别为AG、CH的中点,
∴FH=$\frac{1}{2}$CH,EG=$\frac{1}{2}$AG,
∴EG=HF,
∴四边形HEGF是平行四边形;
(2)连接BE,
∵G为BC中点,
∴BG=CG,
∵四边形HEGF是平行四边形,
∴AH=CG,
∴AH=BG,
∵AD∥BC,
∴∠DAG=∠AGB,
在△AEH和△GEB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=EG}\\{∠HAE=∠BGE}\\{AH=BG}\end{array}\right.$,
∴△AEH≌△GEB(SAS),
∴EB=EH,
∵∠ABG=90°,E为AG中点,
∴BE=EG=$\frac{1}{2}$AG,
∴EH=EG,
∴四边形HEGF是菱形.
点评 此题主要考查了平行四边形和菱形的判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,一组邻边相等的平行四边形是菱形.
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A. | (-2,-1) | B. | (-$\frac{1}{2}$,2) | C. | (2,-1) | D. | ($\frac{1}{2}$,2) |
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