分析 (1)以点A为圆心,AB为半径作弧交CA的延长线于D,然后连结BD;
(2)根据等腰三角形的性质,由AD=AB得∠ADB=∠ABD,然后利用三角形外角性质可求出∠ADB=22.5°;
(3)设AC=x,根据题意得△ACB为等腰直角三角形,则BC=AC=x,AB=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{2}$x,所以AD=AB=$\sqrt{2}$x,CD=($\sqrt{2}$+1)x,然后在Rt△BCD中,根据余切的定义求解.
解答 解:(1)如图,
(2)∵AD=AB,
∴∠ADB=∠ABD,
而∠BAC=∠ADB+∠ABD,
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°,
即∠BDC的度数为22.5°;
(3)设AC=x,
∵∠C=90°,∠BAC=45°,
∴△ACB为等腰直角三角形,
∴BC=AC=x,AB=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{2}$x,
∴AD=AB=$\sqrt{2}$x,
∴CD=$\sqrt{2}$x+x=($\sqrt{2}$+1)x,
在Rt△BCD中,cot∠BDC=$\frac{DC}{BC}$=$\frac{(\sqrt{2}+1)x}{x}$=$\sqrt{2}$+1,
即cot22.5°=$\sqrt{2}$+1.
点评 本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法;解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了解直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | $\frac{5}{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
组别 | 时间(小时) | 频数(人) |
第1组 | 0≤t<0.5 | 12 |
第2组 | 0.5≤t<1 | 24 |
第3组 | 1≤t<1.5 | 18 |
第4组 | 1.5≤t<2 | 10 |
第5组 | 2≤t<2.5 | 6 |
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