Question

某商品现在售价为每件60元，每月可卖出300件，此时每件可赚20元．市场调查：如调整售价，每涨价1元，每月可少卖10件；每降价1元，每月可多卖10件．该商品下月新一轮的进价每件减少10元，下月应如何定价，才能使下月的总利润最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：分别根据涨价与降价时得出销量的函数解析式，即可得出利润与x的函数关系式，进而求出最值．

解答：解：设定价为x元/件，总利润为y元，则
现在进价为60-20=40（元/件）；下月进价为40-10=30元/件）；
涨价时，下月总销量是300-10（x-60）=900-10x，（60≤x≤90）；
降价时，下月总销量是300+10（60-x）=900-10x，（30≤x≤60）；
y=（900-10x）（x-30）=-10x²+1200x-27000=-10（x-60）²+9000，（30≤x≤90）
当x=60时，y有最大值是9000元．
（说明：若前面无销量算式，经分类说明后，函数式正确，若取值范围未注明或是30＜x＜90，30＜x≤90，30≤x＜90，均不扣分）
答：下月单件定价为60元时，下月总利润最大，是9000 元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用配方法求出最值是解题关键．