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    字母系数的二元一次方程组
    （1）当a为何值时，方程组
    ax+2y=1
    3x+y=3
    有唯一的解；
    （2）当m为何值时，方程组
    x+2y=1
    2x+my=2
    有无穷多解．
    分析：（1）根据加减消元的思想，消掉常数项的未知数，然后再根据分母不等于0求解即可；
    （2）根据加减消元的思想，消掉常数项的未知数，然后再根据分母等于0，则方程有无穷多解．
    解答：（1）解：
    ax+2y=1①
    3x+y=3②
    ，
    ②×2得，6x+2y=6③，
    ③-①得，（6-a）x=5，
    当a≠6时，方程有唯一的解x=
    5
    6-a
    ；

    （2）解：
    x+2y=1①
    2x+my=2②

    ①×2得，2x+4y=2③，
    ③-②得，（4-m）y=0，
    当4-m=0，
    即m=4，有无穷多解．
    点评：本题考查了二元一次方程组的解的拓广，注意当未知数的系数不等于0时，有唯一解，当未知数的系数等于0时，方程有无穷多解或无解．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道，一个字母m可以表示一个数、一个代数式（单项式、多项式或者分式等）．反之，我们也可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．
    请根据上面的思想完成下列问题：
    如果关于x、y的二元一次方程组
    3x-ay=16
    2x+by=15
    的解是
    x=7
    y=1
    ，求关于x、y的二元一次方程组
    3(x+y)-a(x-y)=16
    2(x+y)+b(x-y)=15
    的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若关于x、y的二元一次方程组
    x+2y=k
    3x+5y=k-1
    的解x与y的差是7，求k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    例：解方程组
    2001x+1999y=8001      ①
    1999x+2001y=7999      ②

    解：由①+②得：4000x+4000y=16000
    即x+y=4               ③
    由①-②得2x-2y=2
    即x-y=1               ④
    [归纳]：对于大系数的二元一次方程组，当用代入法和加减法解非常麻烦，可以通过观察各项系数的特点，寻求特殊解法：
    结合例子：模仿解下列方程组
    253x+247y=777       ①
    247x+253y=723       ②
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    例：解方程组数学公式
    解：由①+②得：4000x+4000y=16000
    即x+y=4　　　　　　　 ③
    由①-②得2x-2y=2
    即x-y=1　　　　　　　 ④
    [归纳]：对于大系数的二元一次方程组，当用代入法和加减法解非常麻烦，可以通过观察各项系数的特点，寻求特殊解法：
    结合例子：模仿解下列方程组数学公式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    例：解方程组
    2001x+1999y=8001      ①
    1999x+2001y=7999      ②

    由①+②得：4000x+4000y=16000
    即x+y=4               ③
    由①-②得2x-2y=2
    即x-y=1               ④
    [归纳]：对于大系数的二元一次方程组，当用代入法和加减法解非常麻烦，可以通过观察各项系数的特点，寻求特殊解法：
    结合例子：模仿解下列方程组
    253x+247y=777       ①
    247x+253y=723       ②
    ．

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