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(2012•金山区一模)已知一个二次函数的图象经过点A(-1,0)、B(0,3),且对称轴为直线x=1,
(1)求这个函数的解析式;
(2)指出该函数图象的开口方向和顶点坐标,并说明图象的变化情况.
分析:(1)利用待定系数法直接就可以求出抛物线的解析式.
(2)将(1)的解析式化为顶点式,由a的值就可以确定开口方向,由顶点式就可以确定顶点坐标,根据对称轴就可以说出图象的变化情况.
解答:解 (1)设函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)
由题意得
a-b+c=0
c=3
-
b
2a
=1
,解得
a=-1
b=2
c=3

∴函数解析式为y=-x2+2x+3
(2)∵函数解析式为y=-x2+2x+3
∴y=-(x-1)2+4
∵a=-1<0,
∴函数图象开口向下,顶点为(1,4),
∵直线的对称轴为x=1,
∴在对称轴的左侧,图象上升,y随x的增大而增大,在直线x=1的右侧,图象下降,y随x的增大而减小.
点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的性质,顶点坐标,对称轴的运用.
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