Question

【题目】如图，已知点A的坐标为（3，4），⊙A的半径为3，延长OA交⊙A于点B，过点B作⊙A的切线，交y轴于点C，则OC长为（ ）

A.8
B.9
C.10
D.11

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，

∵A的坐标为（3，4），且BC与⊙O相切，

∴AD=3、OD=4，∠ODA=∠OBC=90°，

∴ =5，

∵∠AOD=∠COB，

∴△AOD∽△COB，

∴ = ，即 = ，

解得：OC=10，

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．