Question

已知抛物线y=

1

2

x²+x-

5

2

．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

Answer 1

分析：（1）此题首先要将函数右边的式子化为完全平方式，才能知道顶点坐标和对称轴；
（2）令y=0，求得抛物线在x轴上的交点坐标，那么长度就很快就能求出．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x²+x-

5

2

=

1

2

（x+1）²-3，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-3），
对称轴是直线x=-1；

（2）当y=0时，

1

2

x²+x-

5

2

=0，
解得：x₁=-1+

6

，x₂=-1-

6

，
AB=|x₁-x₂|=2

6

．

点评：考查求抛物线的顶点坐标的方法及与x轴交点坐标特点．