Question

已知△ABC，
（1）求作一个三角形，使其与已知△ABC全等，并写出作图全等的依据．（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）
（2）若AB=2cm，BC=3cm，∠ABC=120°，求三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）先作出∠MEN=∠ABC，然后在变EM、EN上截取DE=AB，EF=BC，连接DF，即可得到△ABC的全等三角形；
（2）作出BC边上的高AD，然后求出AD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示，△DEF即为所求作的三角形，依据为SAS；

（2）作AD⊥BC交CB的延长线于D，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=180°-∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=2cm，
∴AD=AB•sin60°=2×

3

2

=

3

cm，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×3×

3

=

3 3

2

cm²．

点评：本题考查了作一个三角形的全等三角形，解直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定是作图的关键．