Question

某村计划挖1 500m长的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡角为45°（如图所示），现计划在30天内完成，假如每个劳力每天能挖1m³土，那么每天需要

 

劳力，才能如期完成．

Answer 1

分析：作AH⊥DC于H，BG⊥DC于G．把等腰梯形分成矩形和等腰直角三角形，救出梯形的横截面积后，乘以长度就是体积数为2400（m³），每天需挖土数量为2400÷30=80（m³），每天安排劳力为80÷1=80（名），即每天安排80名劳力才能如期完工．

解答：解：作AH⊥DC于H，BG⊥DC于G．
∵CD∥AB，
∴∠GCB=45°．
又∵BG⊥CD，
∴BGC为等腰三角形．
∴GC=BG=0.8m．
同理，DH=AH=0.8m．
又∵AB∥CD，
∴四边形ABGH为矩形，HG=AB=1.2m．
∴CD=CG+GH+HD
=0.8+1.2+0.8=2.8（m）．
∴水渠横截面积
S=

1

2

（2.8+1.2）×0.8=1.6（m²）．
∴修整条水渠挖的土数量为
S•1500=1.6×1500=2400（m³）．
每天需挖土数量为2400÷30=80（m³）．
每天安排劳力为80÷1=80（名）．
即每天安排80名劳力才能如期完工．
故填80．

点评：本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为菱形和直角三角形，从而由菱形和直角三角形的性质来求解．