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    13．已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m=0．

    分析 若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

    解答 解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-2，c=m，
    ∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，
    解得m＜1．
    故答案是：0．

    点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．
    解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0
    ∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．
    根据你的观察，探究下面的问题：
    （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；
    （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（　　）
    A．20×（$\frac{3}{2}$）4030B．20×（$\frac{3}{2}$）4032C．20×（$\frac{3}{2}$）2016D．20×（$\frac{3}{2}$）2015

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：
    科目篮球围棋剪纸舞台剧茶艺交谊舞其它课
    计数正正 正正一正一
    （1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；
    （2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；
    （3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，直线y=x+4和抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
    （3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论：
    ①b2-4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a-b+c＞0中，判断正确的有（　　）
    A．②③④B．①②③C．②③D．①④

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．先化简再求值：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+2x}÷（x-\frac{4x-4}{x}）$，其中x是一元二次方程x2-4x-1=0的正数根．

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    2．已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：△DOE≌△BOF．

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    3．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联．
    （1）已知两条抛物线①：y=x2+2x-7，②：y=-x2+4x-3，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由．
    （2）抛物线C1：y=$\frac{1}{6}$（x+1）2-2和一动点P（t，1），将抛物线C1绕点P（t，1）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．
    （3）善于思考的小颖同学提出一个猜想：“如果顶点不同的两条抛物线C1与C2关联，那么它们的解析式中的二次项系数一定是互为相反数，”你认为小颖同学的猜想正确吗？请说明理由．

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