Question

20．已知抛物线过（-1，-5），（0，-8），（2，1）三点，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 先设出抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），再将点（-1，-5），（0，-8），（2，1）分别代入解析式中，即可求得抛物线的解析式．

解答 解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-5}\\{c=-8}\\{4a+2b+c=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\\{c=8}\end{array}\right.$．
故该二次函数解析式为：y=$\frac{5}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+8．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．本题的关键是利用对称性确定抛物线与x轴的交点坐标．