Question

11．如图，已知AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，连接A，F．AF与CD有怎样的关系？并说明理由．

Answer 1

分析 连接AC、AD，先由SAS证明△ABC≌△AED，得出对应边相等AC=AD，再由F是CD的中点，根据等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．

解答 解：AF⊥CD，理由如下：
连接AC、AD，如图所示：
在△ABC和△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠ABC=∠AED}\\{BC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵F是CD的中点，
∴AF⊥CD（三线合一）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．