Question

如图，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S₁，S₂．
（1）探求S₁+S₂的值；
（2）如果把AB=4，改为AB=a，则S₁+S₂的值呢？

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S₁+S₂等于以斜边为直径的半圆面积．

解答：解：（1）S₁=

1

2

π（

AC

2

）²=

1

8

πAC²，S₂=

1

8

πBC²，
所以S₁+S₂=

1

8

π（AC²+BC²）=

1

8

πAB²=2π．

（2）S₁=

1

2

π（

AC

2

）²=

1

8

πAC²，S₂=

1

8

πBC²，
所以S₁+S₂=

1

8

π（AC²+BC²）=

1

8

πAB²=

1

8

πa²．

点评：考查了勾股定理．此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．