Question

为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	180

（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；
（3）利用每月要求处理污水量不低于2040吨，可列不等式求解．

解答：解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，

a=b+2 2a+6=3b

，
解得：

a=12 b=10

．
故a的值为12，b的值为10；

（2）设购买A型号设备m台，
12m+10（10-m）≤105，
解得：m≤

5

2

，
故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；
当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；

（3）由题意可得出：240m+180（10-m）≥2040，
解得：m≥4，
由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．