如图.AB是一棵古树.某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高.过程如下:在古树同侧的水平地面上.分别选取了C.D两点(C.D两点与古树在同一直线上).用测角仪在C处测得古树顶端A的仰角α=60°.在D处测得古树顶端A的仰角β=30°.又测得C.D两点相距14米．已知测角仪高为1.5米.请你根据他们所测得的数据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB是一棵古树，某校初四（1）班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C、D两点（C、D两点与古树在同一直线上），用测角仪在C处测得古树顶端A的仰角α=60°，在D处测得古树顶端A的仰角β=30°，又测得C、D两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB的高．（精确到0.1米，

≈1.732）

【答案】分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
解答：解：连接FE并延长交AB于G．

设AG=x．
在Rt△AEG中，

=tanα．
∴EG=

x．
在Rt△AFG中，

=tanβ．
∴FG=

．
∴

x=14．
∴x=7

=7×1.732≈12.1米．
∴AB=13.6米．
即古树AB的高约为13.6米．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

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