Question

如图，四边形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均为正方形．点A₁，A₂，A₃和点C₁，C₂，C₃分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，点B₃的坐标是（，），则k+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据A₃B₃C₃C₂为正方形，点B₃的坐标是（，），确定A₃坐标，利用相似知识证明△A₁B₁A₂∽△A₂B₂A₃相似，确定A₂坐标，然后代入解析式即可求出．
解答：解：由于A₃B₃C₃C₂为正方形，点B₃的坐标是（，），所以正方形A₃B₃C₃C₂的边长为，于是A₃坐标为（-，）即（，）．
设OC₁=C₁B₁=x，C₁C₂=C₂B₂=-x，易得△A₁B₁A₂∽△A₂B₂A₃，所以=，
即=，
解得x₁=1，x₂=＞（舍去）．A₂坐标为（1，-1），即（1，），
代入y=kx+b得k+b=．
点评：此题要以点B₃的坐标是（，）为突破口，求与之相关的点的坐标，再利用三角形相似求A₂坐标，从而求出函数的解析式．本题属中等难度．