分析 过点D作DE⊥AB,垂足为E,设AC的边长为a,利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程,求出a,即可求得AB的长,再利用三角形面积公式即可求得答案.
解答 解:过点D作DE⊥AB,垂足为E,
设AC的边长为a,则AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$a,
∵S△ADB=S△ACB-S△ACD,
即$\frac{1}{2}$AB×DE=$\frac{1}{2}$a×a-$\frac{1}{2}$a×1,
又∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴CD=DE=1,
∴AB=$\frac{1}{2}$a2-$\frac{1}{2}$a,
∴$\frac{1}{2}$a2-$\frac{1}{2}$a=a$\sqrt{2}$,
解得,a=$\sqrt{2}$+1,
∴AB=a$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$
∴S△ADB=$\frac{1}{2}$AB×DE=$\frac{1}{2}$×($\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$)×1=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$.
故答案为:$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$.
点评 此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握,解答此题的关键是利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程,求出a.此题有一定的拔高难度,属于中档题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若m≠n,则|m|≠|n| | B. | 若|m|=|n|,则m=n | C. | 若m>n>0,则$\frac{1}{m}$>$\frac{1}{n}$ | D. | 若m>n>0,则m2>n2 |
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A. | (2,3) | B. | (3,2) | C. | (1,3) | D. | (3,1) |
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