Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发，那么（1）经过几秒后，△PBQ的面积为4cm2?

（2）并通过计算回答△PBQ的面积能否达到8cm2？

Answer 1

【答案】(1)经过1秒后，△PBQ的面积为4 (2)不能，理由见解析.

【解析】

根据题意表示出BP、BQ的长，

（1）利用三角形的面积公式列方程求解即可；

（2）利用三角形的面积公式列方程，再根据根的判别式判断方程根的情况即可.

解：根据题意，得BP＝ABAP＝5t，BQ＝2t，

（1）设t秒后，△PBQ的面积为4cm2，

根据三角形的面积公式，得BPBQ＝4，即t（5t）＝4，

整理得：t25t＋4＝0，

解得t＝1秒或t＝4秒（舍去）．

答：经过1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；

（2）△PBQ的面积不能达到8cm2，

理由：根据三角形的面积公式，得BPBQ＝8，即t（5t）＝8，

整理得：t25t＋8＝0，

∵△＝（5）24×1×8＝7＜0，

∴方程无实数根，

故△PBQ的面积不能达到8cm2．