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11.如图,四边形PMNQ是正方形,△ABC的高AD=6cm,BC=12cm,则正方形PMNQ的边长是4cm.

分析 由正方形的性质得出MN=MP,MN∥BC,得出△AMN∽△ABC,得出对应高的比等于相似比$\frac{AE}{AD}=\frac{MN}{BC}$,设MN=MP=xcm,则AE=(6-x)cm,得出方程,解方程即可.

解答 解:∵四边形PMNQ是正方形,
∴MN=MP,MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{MN}{BC}$,
设MN=MP=xcm,则AE=(6-x)cm,
∴$\frac{6-x}{6}=\frac{x}{12}$,
解得:x=4,
即正方形PMNQ的边长是4cm;
故答案为:4.

点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.

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