计算:$\frac{\sqrt{27}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-2$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．计算：$\frac{\sqrt{27}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-2$．

分析先把$\sqrt{27}$化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算，再进行减法运算即可．

解答解：原式=$\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$-2
=$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$-2
=4-2
=2．

点评本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

19．

如图，某景区的湖中有一个小岛A，湖边有一条笔直的观光大道BC，景区管理部门决定修建一座桥使小岛与观光大道相连接．现测得如下数据：BC=78m，∠ABC=38.5°，∠ACB=26.5°．请你帮助景区管理部门计算应该在距离B点多远的地方建桥，才能使桥的长度最短？（结果保留整数）
参考数据：
sin38.5°≈0.62 cos38.5°≈0.75 tan38.5°≈0.80
sin26.5°≈0.45 cos26.5°≈0.89 tan26.5°≈0.50．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．

定义：长度比为$\sqrt{n}$：1（n为正整数）的矩形称为$\sqrt{n}$矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个$\sqrt{2}$矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD
∴$\frac{BG}{BD}=\frac{BF}{AB}$，即$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{BF}{1}$．
∴BF=$\frac{1}{\sqrt{2}}$．
∴BC：BF=1：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$：1．
∴四边形BCEF为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，求线段GH的长．
（2）已知四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是$\sqrt{3}$矩形．
（3）将图②中的$\sqrt{3}$矩形BCMN沿用（2）中的方式操作5次后，得到一个“$\sqrt{n}$矩形”，则n的值是9．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．