Question

【题目】已知：如图，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB．

证明：（1）△ADE∽△AEB； （2）DE∥BC； （3）△BCE∽△EBD．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：

（1）由AE2=AD·AB可得：AE:AB=AD:AE，结合∠A=∠A，可得△ADE∽△AEB；

（2）由△ADE∽△AEB可得：∠AED=∠ABE，结合∠ABE=∠ACB，可得∠AED=∠ACB，从而由平行线的判定可得DE∥BC；

（3）由DE∥BC可得∠EBC=∠DEB，结合∠ABE=∠ACB，可得△BCE∽△EBD．

试题解析：

（1）∵AE2=AD·AB，

∴AE:AB=AD:AE，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△AEB.

（2）∵△ADE∽△AEB，

∴∠AED=∠ABE，

又∵∠ABE=∠ACB，

∴∠AED=∠ACB，

∴DE∥BC.

（3）∵DE∥BC，

∴∠EBC=∠DEB，

又∵∠ABE=∠ACB，

∴△BCE∽△EBD.