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    【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

    （1）若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；

    （2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．

    【答案】（1）40°；（2）45°．

    【解析】

    （1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；

    （2）先设∠EOC=x，则∠EOD=x，根据平角的定义得x+x=180°，解得x=90°，则∠EOC=x=90°，然后与（1）的计算方法一样．

    （1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°；

    （2）设∠EOC=x，则∠EOD=x，根据题意得：x+x=180°，解得：x=90°，∴∠EOC=x=90°，∴∠AOC=∠EOC=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2 ．
    （1）求证：BD是⊙O的切线；
    （2）求CD的长．

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    【题目】如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.

    （1）若AC ＝9cm，CB ＝ 6 cm，求线段MN的长；

    （2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB ＝cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

    （3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC ＝ b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______，经过第2018次运动后，动点P的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形。AE的中点是M，FH的中点是P。

    （1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：

    ①△BMF是__________三角形；

    ②MP与FH的位置关系是___________；MP与FH的数量关系是____________；

    （2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：

    ①证明：△BMF是等腰三角形；

    ②（1）中得到的MP与FH的位置关系和数量关系是否仍然成立？证明你的结论；

    （3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读以下材料： 2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．
    本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9%；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0%；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4%；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6%；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．
    此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观．

    （1）直接写出扇形统计图中m的值；
    （2）初四这天，庙会接待游客量约万人次；
    （3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC．AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．
    （1）求证：DE∥BC；
    （2）若DF=n，∠BAC=2a，写出求CE长的思路．

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    【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：

    （1）△ODE≌△FCE；

    （2）四边形ODFC是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B（点A与点B不重合），抛物线y=﹣ x2﹣2x+c经过点A、B，抛物线的顶点为C．

    （1）∠BAO=°；
    （2）求tan∠CAB的值；
    （3）在抛物线上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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