Question

如图，某游乐场内有一观光塔，在塔顶A处进行观测，测得山坡上点C处的俯角为15°，山脚点D处的俯角为60°，已知该山坡的坡度为1：

3

（即CE：DE=：1：

3

），且B、D、E在同一直线上．若山坡上点C到山脚点D的距离为20米，求观光塔AB的高度．

Answer 1

分析：根据俯角以及坡度的定义即可求∠CDE=30°；在直角△ACD中，根据三角函数即可求得AD=CD=20米，然后在直角△ACD中利用三角函数即可求解．

解答：解：由题意得AF∥BE，AB⊥BE，CE⊥BE，∠FAC=15°，∠FAD=60°，CD=20m．
在Rt△CDE中，∠CED=90°，
CE：DE=1：

3

=tan∠CDE，
∴∠CDE=30°，
∵∠FAD=∠ADB=60°
∴∠ADC=180°-30°-60°=90°，
在Rt△ACD中，∠CAD=60°-15°=45°
∴AD=CD=20米，
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，
sin∠ADB=

AB

AD

=sin60°，即

AB

20

=

3

2

，
∴AB=10

3

米．
答：观光塔AB的高度为10

3

米•

点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．