Question

若α、β是方程x²-3x+1=0的根，计算：
（1）s=

1+α

1-α

+

1+β

1-β

；
（2）

β α

+

α β

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先由根与系数的关系得出α+β=3，αβ=1，再把所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答：解：∵α、β是方程x²-3x+1=0的根，
∴α+β=3，αβ=1．
（1）s=

1+α

1-α

+

1+β

1-β

=

(1+α)(1-β)+(1-α)(1+β)

(1-α)(1-β)

=

2-2αβ

1-(α+β)+αβ

=

2-2×1

1-3+1

=0；

（2）

β α

+

α β

=

αβ

α

+

αβ

β

=

αβ (α+β)

αβ

=

1 ×3

1

=3．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．