Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（　 ，　 ）；

（2）将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以﹣1，分别得到对应点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2，并说明△A1B1C1和△A2B2C2是否是轴对称图形，如果是，那么它们的对称轴是什么？如果不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，见解析； 5；﹣3；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，见解析；△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴是y轴．

【解析】

（1）分别画出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1、B1C1、A1C1，即可画出△A1B1C1，然后根据坐标系即可写出点C1的坐标；

（2）根据A、B、C三点的坐标，分别求出A2、B2、C2，A1、B1、C1的坐标，再根据△A1B1C1和△A2B2C2的各顶点坐标的关系即可得出结论．

（1）分别画出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，连接A1B1、B1C1、A1C1，如图所示：△A1B1C1即为所求，由坐标系可知：点C1的坐标为：（5，-3）；

故答案为：5，-3；

（2）由坐标系可知：点A（2，4），B（1,2），C（5,3）

∴A2（-2，-4），B2（-1,-2），C2（-5,-3），A1（2，-4），B1（1,-2），C1（5,-3）

在坐标系中描点，连接A2B2、B2C2、A2C2，如图所示：△A2B2C2即为所求，

∴△A1B1C1和△A2B2C2的各顶点坐标的横坐标互为相反数，纵坐标相等

∴△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴是y轴．