Question

4．如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为（　　）

• A． 100米
• B． 100$\sqrt{3}$米
• C． 200米
• D． 200$\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 过C作CM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠CAB=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．

解答 解：过C作CM⊥AD，
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=CB=200米，
∵CM⊥AD，
∴∠BMC=90°，
∴∠BCM=30°，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=100米，
∴CM=$\sqrt{3}$BM=100$\sqrt{3}$米，
故选：B．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．