Question

【题目】将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）当旋转角为　 　度时，CF＝CB′；

（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）AB⊥A′B′，理由详见解析．

【解析】

（1）由CF＝CB′可知∠CFB′＝∠CB′F＝60°，从而可求得∠FCB′的度数，然后可求得∠A′CA＝30°；

（2）由∠A′CA＝30°，可求得∠ECB＝60°，然后可求得∠A′EO＝∠BEC＝60°，从而可求得∠A′OE＝90°．

解：（1）∵CF＝CB′，

∴∠CFB′＝∠CB′F＝60°．

∴∠A′CA＝90°﹣∠FCB′＝90°﹣60°＝30°．

故旋转角为30°时，CF＝CB′；

故答案为：30°．

（2）∵∠A′CA＝30°，

∴∠BCE＝∠ACB﹣∠A′CA＝90°﹣30°＝60°．

∴∠B＝∠BCE＝∠BEC＝60°．

∴∠A′EO＝60°．

∴∠A′EO+∠A′＝60°+30°＝90°．

∴∠A′OE＝90°．

∴AB⊥A′B′．