Question

10．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，且$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{BE}{ED}$=$\frac{3}{2}$，AE的延长线交BC于点F，求BF：FC．

Answer 1

分析 作DH∥AF交BC于H，如图，根据平行线分线段成比例定理，由DH∥AF得到$\frac{FH}{HC}$=$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$，设FH=2x，则HC=3x，再由EF∥DH得到$\frac{BF}{FH}$=$\frac{BE}{ED}$=$\frac{3}{2}$，所以BF=3x，然后计算$\frac{BF}{FC}$的值．

解答 解：作DH∥AF交BC于H，如图，
∵DH∥AF，
∴$\frac{FH}{HC}$=$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$，
设FH=2x，则HC=3x，
∵EF∥DH，
∴$\frac{BF}{FH}$=$\frac{BE}{ED}$=$\frac{3}{2}$，
∴BF=3x，
∴$\frac{BF}{FC}$=$\frac{3x}{2x+3x}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．